شاخص های شباهت جهانی

شاخص های شباهت جهانی

شاخص کاتز

این شاخص مبتنی بر مجموعه تمام مسیرها ی اثر گذار و بیانگر مجموعه ای از مسیرهای کامل و نمایی با طول معین  که نشان دهنده ی کوتاه ترین مسیربا  بیشترین وزن است.

در فرمول این شاخص β  باید کمتر از بزرگترین مقدار ویژه ماتریس A باشد زیرا برای اطمینان از همگرایی معادله این شاخص است.

شاخص LHN2))

 این شاخص یک نوع از شاخص کاتز است. بر اساس این مفهوم است که دو گره مشابه تنها همسایگان خود فقط خودشان هستند.

شاخص میانگین رفت و آمد زمان (ACT).

معرف (X، Y) که متوسط تعداد مراحل مورد نیاز توسط حرکت کننده تصادفی با شروع از گره x برای رسیدن به گره Y، متوسط زمان رفت و آمد بین x و y است .

شاخص کسینوس بر اساس+ L.

 این شاخص اندازه گیری مبتنی بر محتوای درونی است.

شاخص پیاده روی تصادفی با راه اندازی مجدد (RWR).

این شاخص یک برنامه مستقیم از الگوریتم PageRank است. وبیانگر یک واکر تصادفی با شروع از گره xکه به طور مکرر به همسایه تصادفی با احتمال C رفت و برگشت خواهد کرد که احتمال بازگشت به گره x برابر با احتمال 1 - C است.

شاخص SimRank شبیه به LHN2

وبدین گونه تعریف می شود با فرض اینکه که اگر دو گره مشابه با هم متصل به دوگره مشابه دیگر باشند.

شاخص ماتریس جنگل (MFI)

که در آن شباهت بین x و y می تواند به عنوان نسبت تعداد ماتریسهای جنگل پوشا متعلق به ریشه یک درخت ازگره x و y است  نسبت به یک عضو از ماتریس جنگل ریشه مربوط به گره x است.

شاخص مسیر محلی (LP)

 به ارائه یک راه حل مناسب و خوب از لحاظ دقت و پیچیدگی محاسباتی می پردازدویک شاخص با در نظر گرفتن راههای محلی با افق گسترده تر از CNاست .

شاخص تصادفی پیاده روی محلی (LRW)

 برای اندازه گیری شباهت بین گره x و y، واکر تصادفی در ابتدا در گره x قرار داده و در نتیجه تراکم اولیه با هر مرحله tافزایش می یابد.

شاخص تصادفی منطبق بر پیاده رویSRW))

مشابه به شاخص RWR ، که در آن واکر تصادفی است به طور مداوم از نقطه شروع اغاز می کند، و در نتیجه بالاترین شباهت برابربا  بین شباهت گره هدف و نزدیکترین گره به ان هست.

شاخص شباهت شمار توییت (T)

T(u) تعداد توییت‌هایی را که برای گره‌ی u در یک هفته جمع شده‌اند، اندازه‌گیری می‌کند. این شاخص، کمیت شباهت شمارش توییت‌های دو فرد را اندازه‌گیری می‌کنند، که 1 نشان دهنده‌ی شمار‌های توییت یکسان و 0 نشان دهنده‌ی شمارهای توییت غیر مشابه می‌باشد.

شاخص شباهت شادی (H)

در پژوهش قبلی امتیازهای(H)به عنوان میانگین امتیازهایHبرای کلمات تالیفی کاربران u وv  در طول هفته‌ی تجزیه و تحلیل، محاسبه شدند.

شاخص شباهت کلمه (w) 

برای یک مجموعه‌ی متشکل از 50000 کلمه‌ی به کار رفته در توییتر از 2008 تا 2011، شباهت کلمات به کار رفته توسط u و v با فاصله‌ی همینگ اصلاح شده، محاسبه می‌شود. که در آن   نشان دهنده‌ی فراوانی نرمال کاربرد کلمه‌ی nام با کاربر u می‌باشد. مقدارw(u,v) از 0 ( کاربرد کلمات غیر مشابه ) تا1(کاربرد کلمات مشابه)می‌باشد

شاخص های شباهت محلی

شاخص‌های شباهت توپولوژیکی، اطلاعاتی را درباره‌ی همپوشانی میان گره‌های مجاورکدگذاری می‌کند. انتظار می‌رود که مجاورهای توپولوژیک دو گره با شباهت بیشتر (هم پوشانی بیشتر در دوستان مشترک)در آینده یک لینک ارائه دهند. شاخص مجاوران مشترک و یک بلوک ساختاری از بسیاری دیگر از شاخص‌های شباهت توپولوژیکی، در ارتباط با لینک‌های وقوع آینده نشان داده شده اند.

شاخص های شباهت محلی

همسایه مشترک (CN)

 برای گره x، معرف مجموعه ای از همسایگان x است. در حالت مشترک، دو گره، x و y، به احتمال زیاد با یک لینک در ارتباطند چون  همسایگان مشترک زیادی دارند. Q  ساده ترین روش اندازه گیری این همپوشانی است، یعنی مجموعه اعداد اساسی از گروه Q که در آن است. درSXY = (A2) XY مشخص است که در آن A ماتریس مجاورت است: اگر x و y به طور مستقیم متصل شده 1= Axy  ودر غیر این صورت 0= Axy. همچنین توجه داشته باشید که، XY (A2) بیانگر تعدادی از مسیرهای مختلف با طول 2 متصل بین دو گره x و yاست. شاخص نیومن برای بررسی مقدار همکاری بین شبکه ها استفاده می شود و بیانگر یک رابطه مثبت بین تعداد همسایگان مشترک و احتمال این که در آینده دو دانشمند همکاری خواهند کردیا خیر. وات بر این عقیده است که تجزیه و تحلیل یک شبکه اجتماعی مقیاس ازاد، نشان می دهد که دو دانشجویی دوستان زیاد مشترکی دارند بسیار محتمل است که در آینده با هم دوست شوند.

شاخص جاکارد(J)

احتمال این که یک مجاور از u یاv مجاور، مجاور هر دوی آنهاست را اندازه‌گیری می‌کند.این سنجش روشی است برای شناسایی محتوای مشترک که در بازیابی اطلاعات معنی دار است.

شاخص سالتون

به صورت فرمول زیر که KX در ان درجه گره x است تعریف شده است. نیز شباهت کسینوسی نامیده می شود.

تعداد مجاورهای مشترک مربوط میانگین هندسی را اندازه‌گیری می‌کند.

شاخص Sørensen

تعداد مجاوران مشترک مربوط به میانگین را اندازه گیری می کند . این شاخص مشابه J است ، با این حال J تعداد گره‌ها را در مجاور مشترک می شمارد. این شاخص پیش از این برای ایجاد گروه‌هایی با دامنه‌ی برابر در جامعه شناسی گیاهی بر اساس شباهت گونه ها مورد استفاده قرار می‌گرفت .این شاخص عمده برای اطلاعات جامعه زیست محیطی استفاده می شود، و به صورت زیر تعریف می شود

شاخص ترویج هاب (HPI)

 این شاخص برای تعیین کمیت های لایه های توپولوژیکی در شبکه های متابولیک (سوخت و ساز بدن) مطرح شده است و بر اساس فرمول ان، لینک های مجاور به مراکز به احتمال زیاد به لینکهای با امتیاز بالا اختصاص داده می شود زیرا درمخرج فقط لینکهای درجه پایین تر قرار می گیرند.

شاخص منزوی هاب (HDI).

 شبیه به شاخص(HPI)، فقط با اندازه گیری و اثر معکوس بر هاب مورد نظر است زمانی که یکی از گره‌ها درجه‌ی بزرگی داشته باشد، مقسوم الیه بزرگتر خواهد بود و بنابراین Hd در حالتی که یکی از کاربران هاب باشد، کوچکتر خواهد بود.

شاخص نیومن ( LHN1)

 این شاخص  یک جفت گره را به هم اختصاص میدهد در صورتی که حداکثر شباهت بین بسیاری از همسایگان مشترک انها باشد.تعداد مجاوران مشترک مربوط به مربع میانگین هندسی آنها را اندازه‌گیری می‌کند. این شاخص شباهت زیادی با جفت گره‌هایی دارد که مجاوران مشترک بسیاری نسبت به تعداد مورد انتظار، دارند.

شاخص پیوست ترجیحی (PA).

شاخص پیوست ترجیحی می تواند برای تولید شبکه های قابل گسترش (مقیاس ازاد) مورد استفاده قرار گیرد، که در آن احتمال ایجاد یک لینک جدید به گره x برابر با kx است. یک مکانیسم مشابه نیز می توان برای شبکه های قابل گسترش بدون رشد در نظر گرفت که در آن در هر مرحله زمان منجر به اینکه یک لینک قدیمی حذف می شود و یک لینک جدید تولید می شود .احتمال ایجاد یک لینک جدید بین x و y برابر باKX × KY است. هدف این مکانیزم، به طور کلی برای تعیین کمیت و اهمیت کارکردی لینک های پویای مختلف مبتنی بر شبکه است ، مانند نفوذ ، هماهنگ سازی  و حمل و نقل میباشد . توجه داشته باشید که این شاخص به همه اطلاعات از گره های همسایه خود نیاز ندارد، و نتیجه آن حداقل پیچیدگی محاسباتی است.

شاخص آدم-ادار (AA)

هدف این شاخص پالایش با شمارش ساده از همسایگان مشترک و ایجاد ارتباط بین همسایگان با وزن بیشتر است. کمیت ویژگی‌های مشترک گره‌های u و v را تعیین می‌کند و ویژگی های نادر را بیشتر می‌کند. با توجه به این مورد در مجاورها، ضریب آدم-ادار می‌تواند برای مشخص کردن هم پوشانی مجاور میان گره‌های u وv که باعث افزایش هم پوشانی مجاورها می‌شود .

شاخص تخصیص منابع RA

این شاخص با هدف تخصیص منابع پویا در شبکه های پیچیده کار میکند بدین گونه که یک جفت از گره ها مانند X,Y که به طور مستقیم متصل نیستد را در نظر بگیرید. گره X می تواند برخی از منابع را به y و یا همسایگان مشترک خود که نقش فرستنده را دارند، ارسال کند. در ساده ترین حالت، فرض کنیم که هر فرستنده دارای یک واحد از منابع، و به همان اندازه آن را بین تمام همسایگان خود توزیع میکند. شباهت بین x و y را می توان به صورت مقدار منابع دریافت شدهY از X تعریف کرد. مقدار منبع ارائه شده برای یک گره را در نظر می‌گیرد و فرض می‌کند که هر گره منبع خود را در میان مجاورها به طور برابر توزیع می‌کند.

شبکه های پیچیده

شبکه های پیچیده یکی از دانشهای نوین است که به بررسی ارتباطات و جریان اطلاعات می پردازد. این شبکه ها گستره ی وسیعی ازشبکه های اجتماعی گرفته تا شبکه ی ارتباطات هوایی را شامل می شوند. در علم شبکه های پیچیده، نکات مشترک و متفاوت شبکه های موجود به صورت انتزاعی بررسی می شوند.

نمایی از یک شبکه ی پیچیده، رنگ های مختلف گره ها نشان دهنده ی بخشی است که هر گره متعلق به آن است

شکل بالا نمونه ی کوچکی از شبکه ای پیچیده است. با حذف جزئیات و مجرد کردن این شبکه ها، خواص مربوط به ارتباطات این شبکه را بررسی می کنیم. مثلً در شکل بالا که مربوط به شبکه ی ارتباطات پست الکترونیکی گروهی از افراد است، هر رنگ نشان دهنده ی بخشی است که یک گره به آن متعلق است. سایر جزئیات به طور کامل حذف شده است. تجرید شبکه های پیچیده ی مختلف، امکان بررسی دقیق تر آن ها را ممکن می سازد

مثالهایی از شبکه های پیچیده

شبکه های پیچیده ی متعددی وجود دارند که توسط محققان حوزه های مختلف بررسی می شوند. در این قسمت مثال هایی از شبکه های پیچیده ی مهم که بیشتر مورد توجه اند، آورده می شود.

شبکه های اجتماعی

در شبکه های اجتماعی انسان ها گره و ارتباطات بین آن ها یال در نظر گرفته می شوند. بنابراین یال ها می توانند معرف روابط مختلفی مانند دوستی یا همکاری باشند. با به وجود آمدن امکان ارتباط در دنیای مجازی، اکنون مجموعه داده های قابل بررسی و اندازه گیری برای این شبکه ها به وجود آمده است. به عنوان نمونه، می توان به شبکه ی ارسال پست الکترونیکی توسط کارمندان یک شرکت یا ارسال پیامک بین مشتریهای یک سرویس دهنده ی تلفن همراه اشاره کرد. یکی از مجموعه داده های معروف و استاندارد در این بخش شبکه ی همکاری بین محققان برای نوشتن مقاله است. برخی از اهداف بررسی این شبکه ها عبارتند از پیدا کردن روشهایی برای جلوگیری از پخش فراگیر بیماریها، پیدا کردن روشی برای کنترل انتشار شایعات و اطلاعات و حتی پیدا کردن راههای بهتر برای تبلیغ کالا در بین انسان های یک شبکه ی اجتماعی خاص.

شبکه های حمل و نقل

شبکه های حمل و نقل مانند راه های جاده ای، ریلی و هوایی نقش مهمی در زندگی امروز دارند. در این شبکه ها می توان گره ها را ترمینال ها و فرودگاه ها فرض کرد و یال ها را راه های زمینی و هوایی بین این گره ها در نظر گرفت. یکی از اهداف اصلی بررسی این شبکه ها کاهش هزینه ی ایجاد راه های جدید یا حذف راه های قدیمی در حین حفظ کارآیی شبکه است.

مفهوم پیش بینی لینک

پیش بینی وقوع لینک ها، یک مساله اساسی و بنیادین در شبکه ها می باشد. در موضوع پیش بینی لینک، نمایی از یک شبکه به ما داده می شود و ما مایل هستیم که بدانیم در آینده نزدیک، احتمالا چه تراکنش هایی میان اعضای فعلی شبکه روی می دهد و یا اینکه کدام یک از تراکنش های موجود را از دست می دهیم. هر چند این مساله به صورت گسترده ای موردمطالعه و بررسی قرار گرفته است؛ با این حال، مشکل چگونگی ترکیب بهینه و موثر اطلاعات حاصل از ساختار شبکه با داده های توصیفی فراوان مربوط به گره و یال، تا حد زیادی پابرجا می ماند. شبکه های واقعی بزرگ، گستره ای از ویژگی ها و الگوهای جالب توجه را نشان می دهند. یکی از موضوعات تکرار شونده در این حوزه تحقیقاتی، طراحی مدل هایی است که وقوع این چنین ساختارهای شبکه ای را پیش بینی نموده و باز تولید می نمایند. بنابراین، پروسه های تحقیقاتی در جست و جوی توسعه مدل هایی هستند که به صورت دقیق، ساختار سراسری شبکه را پیش بینی کنند. بسیاری از انواع شبکه ها ‌تا حد زیادی دینامیک و پویا هستند؛ این شبکه ها از طریق افزودن یال های جدیدی که معرف وجود تراکنش های جدید میان گره های شبکه می باشند، به سرعت رشد کرده و تغییر می یابند. بنابراین، مطالعه شبکه ها در سطح ایجاد یال های مجزا مورد توجه می باشد و حتی به لحاظ برخی ویژگی ها، مشکلتر از مدلسازی سراسری شبکه است. تشخیص مکانیسم هایی که این شبکه ها با استفاده از آنها در سطح یال های مجزا رشد می نمایند؛ هنوز هم به خوبی درک نشده است و در واقع همین موضوع انگیزه ای برای کار تحقیقاتی در زمینه پیش بینی وقوع لینک ها می باشد. در حالت کلی مساله کلاسیک پیش بینی لینک را در نظر می گیریم؛ به این صورت که نمایی از شبکه را در لحظه t در اختیار داریم و به دنبال این هستیم که به طور دقیق، یال هایی را که در بازه زمانی t تا t' (زمانی در آینده) به شبکه افزوده می شوند، پیش بینی نماییم.

  منبع

Z. Huang, D. K. J. Lin, The time-series link prediction problem with applications in communication surveillance, INFORMS J. Comput. 21 (2009)