تجزیه و تحلیل مقاله روش جدید پیش بینی لینک در شبکه های اجتماعی مبتنی بر مدل جستجوی گرانشی

چکیده

ما در این مقاله روش توزیعی مقیاس پذیر جدیدی برای پیش بینی دقیق لینک در شبکه های اجتماعی با استفاده از ویژگیهای ساختاری آن شبکه ها و بدون هیچ نیازی به سابقه گیری ارایه می دهیم. این روش ضمن مدل سازی عامل گرای مساله و انتخاب انجمن ها، از الگوریتم جستجوی گرانشی برای تشخیص لینک های مناسب بین انجمن ها بهره می برد. نتایج ارزیابی آزمایش های تجربی نشان می دهد که عملکرد روش پیشنهادی در سناریوهای مجموعه داده ای مختلف شبکه، مقیاس پذیر و از دقت میانگین 69 درصد و صحت میانگین 68 درصد برخوردار است. ضمنا با داشتن ساختار توزیعی و با برخورداری از پاسخ زمانی مناسب، در صورت انتخاب بهینه عامل ها و تخصیص مناسب پردازنده به آن ها، با بهبود زمان پاسخ و افزایش قدرت مقیاس پذیری عامل ها مواجه خواهد شد.

خلاصه حاصل از تجزیه و تحلیل مقاله​:

روش جدید پیش بینی لینک در شبکه های اجتماعی مبتنی بر مدل جستجوی گرانشی

الگوریتم جستجوی گرانشی

در حل مسائل با فضای جستجوی زیاد، راه حل های کلاسیک به دلیل اینکه فضای جستجو به صورت نمایی افزایش می یابد نمی توانند جواب بهینه بدهند . در طول دهه گذشته استفاده از الگوریتم هایی که از طبیعت الهام می گیرند روبه رشد است.این مسأله توسط بسیاری از پژوهشگران نشان داده شده است که این راه حل ها برای حل مسائلی که محاسبات پیچیده دارند از قبیل بهینه کردن تابع هدف،تشخیص الگو، کنترل اهداف، پردازش تصویرمدل سازی و مانند این ها. روش های مختلف اکتشافی بسیاری مانند الگوریتم های ژنتیک، شبیه سازی گداخت بهینه سازی ازدحام ذرات توسط پژوهشگران تاکنون ارایه شده اند . این الگوریتم ها مسائل بهینه سازی مختلفی را حل می کنند . اگرچه تاکنون هیچ الگوریتم خاصی بهترین راه حل را در تمام حوزه ها نداشته است. الگوریتم های مکاشفه ای خاصیت تصادفی دارند. در بعضی از الگوریتم های با خاصیت تصادفی مثل SA عملیات جستجو از یک نقطه شروع می شود و سپس ،  به صورت ترتیبی ادامه می یابد، اگرچه بعضی از الگوریتم ها در عمل جستجو را به صورت موازی عمل می کنند و از چندین عامل و از چندین نقطه برای این کارشروع می کنند. در این الگوریتم ها ارتباط محلی بین عامل ها می تواند منجر به یک نتیجه سراسری شود که به سیستم اجازه می دهد مساله را بدون کنترل مرکزی حل کند. در این حالت هرکدام از اعضا عملیات مختلفی را انجام می دهند از جمله جستجوی تصادفی، بازخورد و تعاملات مختلف. دوجنبه مهم در الگوریتمهای اکتشافی مبتنی بر جمعیت اکتشاف و بهره برداری است که باید الگوریتم ها از آنها به نحو خوبی استفاده کنند الگوریتم جستجوی گرانشی GSA یک الگوریتم بهینه سازی مکاشفه ای مبتنی بر جمعیت است که از عامل های جستجوگر تشکیل شده و با یکدیگر کنش و واکنش دارند.که در آن عوامل به عنوان اشیا در نظر گرفته می شوند و عملکرد آن ها با معیار میزان جرم شان سنجیده می شوند. نیروی جاذبه ، جابجایی سراسری را باعث می شود و همه اجرام به سمت جرم های سنگین تر جذب می شوند. GSA می تواند به عنوان یک سیسنم ایزوله شامل یک سری جرم در نظر گرفت. این سیستم مثل یک جهان مصنوعی کوچک است که اجرام از قوانین نیوتون شامل قانون جاذبه و حرکت پیروی می کنند. به طور دقیق تر اجرام از قوانین زیر پیروی می کنند.

قانون جاذبه: هر ذره سعی دارد ذرات دیگر را به یک نیرویی جذب کند.این نیرو طبق رابطه زیر محاسبه می شود:  

قانون حرکت: سرعت فعلی هر جسم متأثر است از سرعت قبلی خود و شتابی که جسم در حالت کنونی دارد. این سرعت مطابق رابطه زیر است.

براساس رابطه بالا F مقدار نیروی گرانشی که دو جسم به هم وارد می کنند G ثابت گرانشی ،1M و 2 M  جسم های اول و دوم را نمایش می دهند .  Rفاصله بین دو جسم را نشان می دهد. رابطه بالا قانون نیوتون را نمایش می دهد که طبق این قانون ، مقدار نیروی بین دو جسم با ضرب جرم دو جسم رابطه مستقیم و با عکس فاصله بین دو جسم رابطه معکوس دارد. رابطه دوم نشان می دهد وقتی که به یک جسم نیرویی وارد می شود در همان جهت به جسم شتاب وارد می شود.در الگوریتم جستجوی گرانشی، عامل ها دارای چهار پارامتر مکان  جرم لختی  ، جرم گرانشی فعال  و جرم گرانشی غیرفعال  هستند . مکان هر جسم نشان دهنده یک راه حل برای مساله است. گرانش و جرم لختی با یک تابع تناسب  تعیین می شوند. الگوریتم با جرم لختی و گرانش جهت دهی می شود درحالی که هر جسم خود یک راه حل است. اجسام سنگین تر بقیه اجسام را به سمت خود جذب می کنند. بنابر این در فضای مساله اجسام سنگین تر یک راه حل بهینه برای مساله هستند.همانطور که از قوانین نیوتون می دانیم جرم لختی جسم در برابر حرکت جسم مقاومت می کند یعنی اینکه جسمی که جرمش بیشتر باشد حرکتش کندتر است.بنابراین عامل های با جرم بیشتر به آرامی جابجا می شوند از این رو فضای محلی بیشتری را جستجو می کنند. ثابت گرانش، دقت الگوریتم را تنظیم می کند این مورد شبیه به دما در الگوریتم SAاست. این الگوریتم یک الگوریتم با حافظه کم است با این حال می تواند شبیه به یک الگوریتم با حافظه بالا کارآمد باشد.ما در اینجا فرض می کنیم که ثابت گرانشی برای همه یکسان است . جرم اینرسی بیشتر یک حرکت کٌند از عامل ها را در فضای جستجوی خود فراهم می کند که همین امر باعث میشود عمل جستجو دقیقتر باشد . در مقابل جرم گرانشی بیشتر باعث جاذبه بیشتر عامل ها می شود و همین امر باعث می شود که عمل همگرایی زودتر صورت گیرد. مراحل الگوریتم جستجوی گرانشی به شرح الگوریتم 1 عبارت اند از: (مرحله 1) تعریف اولیه عامل، (مرحله 2) محاسبه بهترین میزان برازش، (مرحله 3) محاسبه ثابت گرانش، (مرحله 4) محاسبه جرم عامل ها،(مرحله 5) محاسبه شتاب عامل، (مرحله 6) سرعت و مکان عامل ها، (مرحله 7) تکرار مراحل 2 تا 6 است. در ادامه به شرح مراحل می پردازیم.

مرحله 1: تعریف اولیه عامل

مکان N عدد از عامل ها به صورت تصادفی تعیین می شوند. برای تعیین مکان عامل ها از رابطه زیر استفاده می کنیم:

مرحله 2: محاسبه بهترین میزان برازش

در این مرحله بسته به نوع مساله کمینه یا بیشینه بودن مساله، محاسبه میزان برازش  با محاسبه بهترین حالت یا بدترین حالت تابع حالت انجام می شود.اگر مساله کمینه باشد:

اگر مساله بیشینه باشد:

 (t)fit میزان برازشj امین عامل را نشان می دهد (t) worstو (t) bestبهترین و بدترین میزان برازش را نشان می دهد.

مرحله 3: محاسبه ثابت گرانش

ثابت گرانشی به صورت رابطه زیر محاسبه می شود:

که در اینجا α و G ثابت است که در ابتدای برنامه تعیین می شوند. T تعداد گام های تکرار است0

مرحله 4: محاسبه جرم عامل ها

که Mai و Mpi به ترتیب جرم فعال و غیرفعال هستند درحالی که جرم Mii لختی عامل i است.

مرحله 5: محاسبه شتاب عامل

شتاب i امین عامل در گام t به صورت رابطه زیر محاسبه می شود.

Fid(t) کل نیروی وارده به عامل i ام است که به صورت رابطه زیر محاسبه می شود.

Kbest مجموعه k عامل اول با بهترین مقدار تناسب و بزرگ ترین جرم است Kbest بازمان به صورت خطی کاهش می یابد.

به صورت رابطه زیر محاسبه می شود.

Fij(t)نیروی وارده از عامل i به j در بعد d در گام t است Rij(t). فاصله اقلیدسی بین دو عامل است j و i است G(t) ثابت گرانشی که ثابت است.

مرحله 6: سرعت و مکان عاملها

سرعت و مکان هر عامل در گام (t+1)بر اساس زیر محاسبه می شود.

Vi سرعت عامل i ام در d امین بعد را نشان می دهد. Ai شتاب iامین عامل در dامین بعد را نشان می دهد.Xi مکان i امین عامل در d امین بعد را نشان می دهد.

مرحله 7: تکرار مراحل 2 تا 6

مراحل 2 تا 6 تا زمانی که به بهترین جواب نرسیده ایم تکرار می شود . بهترین مقدار تابع تناسب در نهایت به عنوان تناسب نهایی در نظر گرفته میشود. نمودار و روند کلی کار در شکل  نشان داده شده است

مدل پیشنهادی پیش بینی لینک

در این بخش به مساله نگاشت مدل گرانشی برای پیش بینی لینک م یپردازیم . درروش پیشنهادی (طبق شکل) ابتدا انجمن ها را از گراف استخراج می کنیم .تشخیص انجمن ها و استخراج آن ها طبق پیاده سازی الگوریتم و روش لوین صورت گرفته است . برای مدیریت و تصمیم سازی ها، پس از استخراج انجمن ها به هر انجمن یک عامل تخصیص می دهیم. یعنی به تعداد انجمن ها عامل ایجادمی کنیم و هر عامل را به یک انجمن انتساب می دهیم . در این مدل پس ازاختصاص عامل ها از الگوریتم جستجوی گرانشی استفاده می کنیم. یعنی ابتدا مقدار ثابت گرانشی را تعیین می کنیم که ما آن را برابر مقدار 9.8 انتخاب کرده ایم. سپس چگالی انجمن ها را طبق رابطه محاسبه و به عنوان مقدار جرم آن ها قرارمی دهیم. حال دو انجمن (یا دو عامل) را انتخاب می کنیم تا میزان فاصله آن ها( تناسب معکوس با تعداد یا لهای بین آ نها) را مشخص کنیم.در ادامه نیروی بین دو عامل را با استفاده از روابط بالا اندازه می گیریم.سپس بر اساس مقدار یک آستانه (مقداری ثابت متناسب با نیروی بیشینه بین تمام عامل ها) میزان انتخاب دو عامل را برای پیش بینی تعیین می کنیم. اگر این نیرو از این آستانه کوچک تر بود دو عامل برای پیش بینی برگزیده نمی شوند . بعد از گزینش عامل ها، پیش بینی لینک بین دو عامل گزینش شده انجام می شود . برای تمامی زوج عامل ها این روال تکرار می شود و در نهایت فرآیند پیش بینی لینک کامل می گردد. ما در صورت انتخاب راهبرد مناسب در تخصیص پردازنده ها به عامل ها، به افزایش سرعت پاسخگویی (کاهش زمان پیش بینی ) و مقیا س پذیری مساله پیش بینی (مقاومت در برابر افزایش عناصر و گره ها)، کمک می کنیم.همان گونه که گفتیم، الگوریتم جستجوی گرانشی دارای مراحل مختلفی است که ما برای نگاشت این مدل گرانشی در مساله پیش بینی لینک به شرح زیر عمل می کنیم و معماری مناسبی ارایه می دهیم. در این معماری هر عامل را به عنوان یک جسم در نظر می گیریم که دارای جرم است. برای محاسبه جرم هر عامل ابتدا باید در GSAمیزان برازش را به دست بیاوریم . در مدل پیشنهادی چگالی گراف را به عنوان تابع برازش در نظر می گیریم.چگالی گراف از رابطه زیر محاسبه می شود که در آن |V|تعداد گره های موجود آن انجمن و |E| تعداد یا لهای یک انجمن  است.

پس از محاسبه چگالی گراف، جرم هر عامل را مطابق رابطه زیر محاسبه می کنیم و سپس نیروی بین اجرام را به دست می آوریم. طبق روابط بالا برای محاسبه نیروی بین دو جسم باید فاصله بین دو آن جسم را بیابیم. فاصله بین دو جسم را به این صورت تعیین می کنیم که هر چه تعداد یال بین دو انجمن بیشتر باشد فاصله بین آن ها کمتر در نظر گرفته می شود. به این صورت فاصله بین دو عامل را به عنوان معکوس تعداد یال بین دو عامل در نظر می گیریم. لذا نیروی بین دو عامل را به دست می آوریم. به این ترتیب می توان عامل ها را به تناسب نیروی بین گرانشی بین آن ها برای محاسبات پیش بینی لینک در نظر گرفت . دوعاملی که نیروی بین آن ها کم تر از یک حد آستانه معین است، از محاسبات پیش بینی لینک حذف می شود.

نتایج آزمایش های تجربی 

ما نتایج آزمایش های تجربی خود را در سه مرحله و به این شرح ارایه می دهیم .

مشخصات مجموعه داده ای ازمایش ها

میزان دقت مجموعه ای مورد ازمایش

میزان صحت مجموعه داده ای مورد ازمایش

منابع

روش جدید پیش بینی لینک در شبکه های اجتماعی مبتنی بر مدل جستجوی گرانشی اسماعیل بسطامی امین اله مه آبادی دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شاهد، تهران، ایران

An evolutionary algorithm approach to link prediction in dynamic social networks

An evolutionary algorithm approach to link prediction in dynamic social networks
Abstract
Many real world, complex phenomena have underlying structures of evolving networks where nodes and links are added and removed over time. A central scientific challenge is the description and explanation of network dynamics, with a key test being the prediction of short and long term changes. For the problem of short-term link prediction, existing methods attempt to determine neighborhood metrics that correlate with the appearance of a link in the next observation period. Recent work has suggested that the incorporation of topological features and node attributes can improve link prediction. We providean approach to predicting future links by applying the Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy(CMA-ES) to optimize weights which are used in a linear combination of sixteen neighborhood and node similarity indices. We examine a large dynamic social network with over 106nodes (Twitter reciprocal reply networks), both as a test of our general method and as a problem of scientific interest in itself. Our method exhibits fast convergence and high levels of precision for the top twenty predicted links. Based on our findings, we suggest possible factors which may be driving the evolution of Twitter reciprocal reply networks

.خلاصه فارسی حاصل از تجزیه و تحلیل مقاله​:

یک الگوریتم تکاملی، برای پیش بینی لینک در شبکه های اجتماعی پویا

چکیده

در موارد بسیاری از جهان واقعی، پدیده ها و ساختارهای اساسی شبکه های پیچیده درحال تحول می باشند که در آن گره ها و لینک ها در طول زمان حذف یا اضافه می شوند. چالش علمی مرکزی شرح و توضیح پویایی این شبکه ها است، که با یک آزمون کلیدی سعی در پیش بینی تغییرات کوتاه مدت و بلند مدت دارد. برای حل این مشکل از پیش بینی لینک کوتاه مدت استفاده می کنیم، روش موجود بیانگر تلاش برای تعیین معیارهای محلی که با ظهور یک لینک در دوره مشاهده بعدی ارتباط دارد. که اختلاط ویژگی های توپولوژیک و ویژگی های گره را می توان برای بهبود پیش بینی لینک پیشنهاد کرد. رویکرد پیش بینی لینک آینده با استفاده از روش کوواریانس  ماتریس سازگاری تکامل یافته (CMA-ES) این است که برای بهینه سازی وزن در یک ترکیب خطی از شانزده شاخص محلی و شباهت گره استفاده می کند. ما به بررسی یک شبکه اجتماعی پویا بزرگ با بیش از 106 گره (شبکه توییتر پاسخ متقابل)که به عنوان یک آزمون از روش کلی و به عنوان یک مشکل مورد علاقه علمی استفاده شده است. روش ما  همگرایی سریع و سطح بالایی از دقت برای بیست لینک پیش بینی کرد. تضاد مبتنی بر یافته های ما، عوامل احتمالی است که ممکن است توسط محرک های شبکه تکامل توییتر (پاسخ متقابل) نشان داده شود.

مقدمه

شبکه های اجتماعی در طول زمان تغییر می کنند که می توان از انها برای مدل سازی گروه های پویای متغیر استفاده کرد. افراد، بیانگر گره ها هستندکه ممکن است داخل و یا خارج از شبکه باشند، در حالی که این فعل و انفعالات، ممکن است باعث تقویت یا تضعیف مدل های رشد بسیاری از شبکه های خاص جهانی شود ولی اما پویایی در آینده مشکل این شبکه ها است. در این مقاله تمرکز اصلی بر روی  مشکل پیش بینی لینک است: با توجه به پیش زمینه از یک شبکه مانند Gt= (V, Et) با گره های V (گره موجود در تمام مراحل زمانی) و Et لینک ها، در زمان t ما به دنبال پیش بینی لینک که در زمان t + 1 رخ می دهد هستیم.روشهای پیش بینی لینک را می توان به طور گسترده به سه گروه دسته بندی کرد: استراتژی مبتنی بر شباهت، الگوریتم حداکثر احتمال، و مدل های احتمالی. همانطور که توسط لو و همکارانش اشاره شد دو روش انتهایی می تواند برای یک شبکه بزرگ بیش از 100000 گره وقت گیر باشد. با توجه به علاقه ما به شبکه های بزرگ و با تعداد گره های زیاد پراکنده ، تمرکز اصلی بر اطلاعات محلی و استفاده از شاخصهای شباهت برای توصیف احتمال تعاملات آینده است. بادر نظر گرفتن دو گروه عمده شاخص های شباهت:  شاخص شباهت توپولوژیکی و شباهت مبتنی بر ویژگی گره.به نظر نمی رسد که شاخصهای شباهت در همه حالات بهترین عملکرد را داشته باشند. بسته به شبکه و تجزیه و تحلیل اقدامات مختلف باید امیدوار به بهترین نتیجه بود.این نشان می دهد که پیش بینی بهترین لینک وابسته به ساختار ذاتی و فردی مرتبط با شبکه و نه از مجموعه کامل از بهترین روشهای پیش بینی است. علاوه بر این پیش بینی بهترین لینک ممکن است به عوامل درونی و برونی شبکه در حال  تکامل نیز بستگی داشته باشد.شاخص شباهت توپولوژیکی از رمزگذاری اطلاعات در مورد همپوشانی نسبی بین گره های همسایه استفاده می کنند. ما انتظار داریم که دو گره با بیشترین شباهت توپولوژیکی  "مشابه" هستند (به عنوان مثال، همپوشانی در دوستان به اشتراک گذاشته خود)، با احتمال زیادتر ممکن است که در آینده آنها با یک لینک به هم وصل شوند  مانند شاخص همسایگان مشترک و بسیاری از دیگر از شاخصهای شباهت توپولوژیک، که برای ارتباط یا وقوع لینک در آینده نشان داده شده است .هدف کلی در اینجا ارائه یک روش پیش بینی لینک که شامل هر دو اطلاعات توپولوژیکی و کاربری خاص باشد و سریع ترین پاسخ با کمترین پارامتر ممکن و عدم پیچیدگی محاسباتی را دارا باشد.در این مقاله، ما با رسم یک مدل خطی برای ترکیب معیارهای شباهت های محلی و داده ه ای خاص گره ها و استفاده از یک الگوریتم تکاملی پیدا کردن ضرایب سعی در بهینه سازی روش پیش بینی لینک داریم. با فرض اینکه که تمام شاخص های شباهت از اهمیت مساوی برخوردار هستند، ما اجازه می دهیم که برای تنظیم وزن ترکیب خطی از از روش کوواریانس ماتریس سازگاری تکامل (CMA-ES). استفاده کنیم.به وضوح ، مدل بهینه ای که ساختار فرضمان را با شاخص های شباهت ترکیب می کند ممکن است خطی نباشد و این یک محدودیت برای کار ما است . ولی می توان گفت ، کار ما چندین برتری نسبت به روش های دیگر پیش بینی لینک دارد و این روش آشکار می کند که یک مدل خطی ساده قابل مقایسه (توسعه پذیر) تولید می شود و دستاورد هایی قابل توجه ( اگر نه بهترتر ) برای توسعه مکانیسم هایی پیش بینی لینک در شبکه های در حال تکامل ارایه می دهد.در بسیاری از روش ها ، تلاش برای پیش بینی لینک مناسب  درهر دو حالت ساختار مدل و پارامترهای ان است. برای از میان برداشتن این چالش ، مجموعه ای از ویژگی های شبکه های بزرگ در نظر گرفته می شود، که محققان از ان برای کاهش پیچیدگی محاسباتی با انجام ازمایش و نمونه برداری استفاده می کنند. رویکرد ما استفاده از روش CMA-ES برای پیش بینی لینک که شامل چند شاخص پیش بینی لینک، صرف نظر از عملکرد فرض اصلی می باشد. مزیت این روش ان است هیچ فرضی از کلاس شبکه و نه دانش قبلی در مورد سیستم و تجزیه و تحلیل قبلی مورد نیاز نیست.اگر چه روش ما برای پیش بینی لینک در شبکه های اجتماعی پویا بزرگ متمرکز است و این روش مستقل از نوع شبکه می باشد و ممکن است به عوامل مختلف مانند بیولوژیکی، زیرساخت های اجتماعی و شبکه های مجازی بستگی داشته باشد. ما از نماد شانزده شاخص شباهت متداول در اینجا استفاده می کنیم و تاکید می کنیم که هر شاخص شباهت دیگری نیز ممکن است برای گسترش مطالعات می تواند استفاده شود. انتخاب معیارهای شباهت تا حد زیادی به داده های موجود (به عنوان مثال، ابرداده برای گره ها و شاخص های توپولوژیک مناسب در دسترس در زمینه شبکه در حال مطالعه) و اندازه شبکه تحت بررسی بستگی دارد. محدودیت دیگر چندین روش نظارت برای پیش بینی لینک است که تفسیر مدل های متفاوت هریک از انها ممکن است اطلاعات کمی یا اشتباهی در مورد عملکرد فرآیندهای تکاملی شبکه در اختیار ما قرار دهد. هدف روش ما ارائه شفافیت و تشخیص بهترین شاخص برای پیش بینی لینک در شبکه های در حال تکامل در اینده است .  در سال های اخیر موجی از علاقه برای مشاهده فعالیت توییتر از طریق تحلیل شبکه اجتماعی به راه افتاده است.. در بسیاری از مطالعات، گره ها نشان دهنده افراد و لینک ها نشان دهنده رفتار انها است (پاسخ متقابل) .برنامه ما برای پیش بینی لینک در توییتر (شبکه پاسخ متقابل)  طراحی شده واین روش برای اولین بار توسط Bliss و همکارانش ارائه شده است. ما تحولات این شبکه را در مقیاس زمانی یک هفته در نظر می گیریم که در آن گره ها نشان دهنده کاربران و لینک ها نشان دهنده شواهد (رفتارها) پاسخ های متقابل در طول مدت زمان تجزیه و تحلیل است. در حالی که بسیاری از مطالعات دیگر نیز بیانگر همین حرف ما یعنی استفاده از پاسخ متقابل به عنوان شواهدی از تعاملات اجتماعی و فعال افراد است. با توجه به اندازه بزرگ از شبکه های که ما به دنبال  مطالعه انها هستیم و این فرضیه که احتمال دوستی (ارتباط) بین دوستانی که از قبل سابقه مشارکت داشته اند بیشتر است نسبت به کسانی که اصلا با هم در ارتباط نبوده اند و از این رو این مطلب باعث ایجاد محدودیت پیش بینی لینک های جدید در زمان t + 1 که بین افراد که در طول یک مسیر  در زمان t عبور می کنند، خواهد شد. بخشهای این مقاله بدین صورت است که: در بخش اول ما داده های مورد استفاده، شانزده شاخص تشابه  و الگوریتم تکاملی مورد استفاده برای تکامل وزن در این شاخص ها را توضیح می دهیم. در بخش دوم توضیح روش در حال مطالعه و در بخش سوم بحث در مورد اهمیت این یافته ها و همچنین جهت آینده برای کار بیشتر در این زمینه صحبت خواهیم کرد.

An evolutionary algorithm approach to link prediction in dynamic social networks Catherine A. Bliss∗, Morgan R. Frank, Christopher M. Danforth, Peter Sheridan Dodds