شاخص های شباهت محلی

شاخص‌های شباهت توپولوژیکی، اطلاعاتی را درباره‌ی همپوشانی میان گره‌های مجاورکدگذاری می‌کند. انتظار می‌رود که مجاورهای توپولوژیک دو گره با شباهت بیشتر (هم پوشانی بیشتر در دوستان مشترک)در آینده یک لینک ارائه دهند. شاخص مجاوران مشترک و یک بلوک ساختاری از بسیاری دیگر از شاخص‌های شباهت توپولوژیکی، در ارتباط با لینک‌های وقوع آینده نشان داده شده اند.

شاخص های شباهت محلی

همسایه مشترک (CN)

 برای گره x، معرف مجموعه ای از همسایگان x است. در حالت مشترک، دو گره، x و y، به احتمال زیاد با یک لینک در ارتباطند چون  همسایگان مشترک زیادی دارند. Q  ساده ترین روش اندازه گیری این همپوشانی است، یعنی مجموعه اعداد اساسی از گروه Q که در آن است. درSXY = (A2) XY مشخص است که در آن A ماتریس مجاورت است: اگر x و y به طور مستقیم متصل شده 1= Axy  ودر غیر این صورت 0= Axy. همچنین توجه داشته باشید که، XY (A2) بیانگر تعدادی از مسیرهای مختلف با طول 2 متصل بین دو گره x و yاست. شاخص نیومن برای بررسی مقدار همکاری بین شبکه ها استفاده می شود و بیانگر یک رابطه مثبت بین تعداد همسایگان مشترک و احتمال این که در آینده دو دانشمند همکاری خواهند کردیا خیر. وات بر این عقیده است که تجزیه و تحلیل یک شبکه اجتماعی مقیاس ازاد، نشان می دهد که دو دانشجویی دوستان زیاد مشترکی دارند بسیار محتمل است که در آینده با هم دوست شوند.

شاخص جاکارد(J)

احتمال این که یک مجاور از u یاv مجاور، مجاور هر دوی آنهاست را اندازه‌گیری می‌کند.این سنجش روشی است برای شناسایی محتوای مشترک که در بازیابی اطلاعات معنی دار است.

شاخص سالتون

به صورت فرمول زیر که KX در ان درجه گره x است تعریف شده است. نیز شباهت کسینوسی نامیده می شود.

تعداد مجاورهای مشترک مربوط میانگین هندسی را اندازه‌گیری می‌کند.

شاخص Sørensen

تعداد مجاوران مشترک مربوط به میانگین را اندازه گیری می کند . این شاخص مشابه J است ، با این حال J تعداد گره‌ها را در مجاور مشترک می شمارد. این شاخص پیش از این برای ایجاد گروه‌هایی با دامنه‌ی برابر در جامعه شناسی گیاهی بر اساس شباهت گونه ها مورد استفاده قرار می‌گرفت .این شاخص عمده برای اطلاعات جامعه زیست محیطی استفاده می شود، و به صورت زیر تعریف می شود

شاخص ترویج هاب (HPI)

 این شاخص برای تعیین کمیت های لایه های توپولوژیکی در شبکه های متابولیک (سوخت و ساز بدن) مطرح شده است و بر اساس فرمول ان، لینک های مجاور به مراکز به احتمال زیاد به لینکهای با امتیاز بالا اختصاص داده می شود زیرا درمخرج فقط لینکهای درجه پایین تر قرار می گیرند.

شاخص منزوی هاب (HDI).

 شبیه به شاخص(HPI)، فقط با اندازه گیری و اثر معکوس بر هاب مورد نظر است زمانی که یکی از گره‌ها درجه‌ی بزرگی داشته باشد، مقسوم الیه بزرگتر خواهد بود و بنابراین Hd در حالتی که یکی از کاربران هاب باشد، کوچکتر خواهد بود.

شاخص نیومن ( LHN1)

 این شاخص  یک جفت گره را به هم اختصاص میدهد در صورتی که حداکثر شباهت بین بسیاری از همسایگان مشترک انها باشد.تعداد مجاوران مشترک مربوط به مربع میانگین هندسی آنها را اندازه‌گیری می‌کند. این شاخص شباهت زیادی با جفت گره‌هایی دارد که مجاوران مشترک بسیاری نسبت به تعداد مورد انتظار، دارند.

شاخص پیوست ترجیحی (PA).

شاخص پیوست ترجیحی می تواند برای تولید شبکه های قابل گسترش (مقیاس ازاد) مورد استفاده قرار گیرد، که در آن احتمال ایجاد یک لینک جدید به گره x برابر با kx است. یک مکانیسم مشابه نیز می توان برای شبکه های قابل گسترش بدون رشد در نظر گرفت که در آن در هر مرحله زمان منجر به اینکه یک لینک قدیمی حذف می شود و یک لینک جدید تولید می شود .احتمال ایجاد یک لینک جدید بین x و y برابر باKX × KY است. هدف این مکانیزم، به طور کلی برای تعیین کمیت و اهمیت کارکردی لینک های پویای مختلف مبتنی بر شبکه است ، مانند نفوذ ، هماهنگ سازی  و حمل و نقل میباشد . توجه داشته باشید که این شاخص به همه اطلاعات از گره های همسایه خود نیاز ندارد، و نتیجه آن حداقل پیچیدگی محاسباتی است.

شاخص آدم-ادار (AA)

هدف این شاخص پالایش با شمارش ساده از همسایگان مشترک و ایجاد ارتباط بین همسایگان با وزن بیشتر است. کمیت ویژگی‌های مشترک گره‌های u و v را تعیین می‌کند و ویژگی های نادر را بیشتر می‌کند. با توجه به این مورد در مجاورها، ضریب آدم-ادار می‌تواند برای مشخص کردن هم پوشانی مجاور میان گره‌های u وv که باعث افزایش هم پوشانی مجاورها می‌شود .

شاخص تخصیص منابع RA

این شاخص با هدف تخصیص منابع پویا در شبکه های پیچیده کار میکند بدین گونه که یک جفت از گره ها مانند X,Y که به طور مستقیم متصل نیستد را در نظر بگیرید. گره X می تواند برخی از منابع را به y و یا همسایگان مشترک خود که نقش فرستنده را دارند، ارسال کند. در ساده ترین حالت، فرض کنیم که هر فرستنده دارای یک واحد از منابع، و به همان اندازه آن را بین تمام همسایگان خود توزیع میکند. شباهت بین x و y را می توان به صورت مقدار منابع دریافت شدهY از X تعریف کرد. مقدار منبع ارائه شده برای یک گره را در نظر می‌گیرد و فرض می‌کند که هر گره منبع خود را در میان مجاورها به طور برابر توزیع می‌کند.